清北网校名师趣解角动量:朝天开枪,子弹掉下来会打中自己么?

如果有一个人在赤道上,朝着天空竖直向上朝自己开了一枪,那么这个子弹掉下来之后,会不会打中自己呢?近日,北京人大附中物理老师李永乐在清北网校名师科普堂上详细解答了同学提出的这个脑洞问题。

假如地面是静止不动的,这个人朝天开枪,子弹过一会儿在重力作用下一定会竖直落下来然后打中他自己,但事实上地球并不是静止不动的。假设人在赤道开枪,地球自西向东转动,李永乐老师表示,在地球的引力作用下,子弹被打出去时会做一个抛物线运动,最终打到地球上另外一个点,假设从A点出发打到B点,同时在这段时间内地球也在自转,那比较这段时间内地球的自转角度和子弹的运动角度就能得出问题最终的答案。

为了研究这两个角度的关系,李永乐在科普课堂中解释了角动量的概念。角动量大小等于物体的质量乘以距离的平方乘以角速度,且人们根据物理学公式得出角动量是可以守恒的。守恒条件分两种情况。第一种情况,如果这个物体在不受力的情况下,他的角动量是守恒的。第二种情况是物体受到有心力的情况下,角动量也是守恒的。

什么叫有心力呢?假如物体受到一个指向参考点的力,比如万有引力或者绳子的拉力,拉力指向参考点,那物体的角度量依然不变,这个力就叫做有心力。

随后李永乐举了几个简单易懂例子来帮助同学们理解角动量守恒。第一个例子是不受力的情况下,芭蕾舞者张开两臂转圈时慢和收起两臂转圈时快,也就是角速度不同,芭蕾舞者的胳膊也就是转动半径也不同,质量不变,所以角动量守恒。第二个例子是人双臂伸开拿着哑铃坐在旋转椅上被外力推动,突然收起双臂,转动速度变快,角动量依旧守恒。第三个例子是有心力的情况下,星球围绕太阳做旋转依然满足角动量守恒,且根据天体运动的角动量守恒可以推出开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的。

通过举例说明的教学讲解,同学们熟悉了角动量的概念及角动量守恒定律,再来具体解答这道子弹题就显得轻松了许多。地球以固定速度在自西向东旋转,子弹从某一位置出发,相对于地球有一个速度v1同时还跟着地球一起运动。子弹刚开始与地球转动速度同步,但随后子弹逐渐升高,离地心越来越远,又因为受到万有引力作用且角动量守恒,所以子弹的角速度减小了,也就是说单位时间内子弹转动的角度没有地球多。因此,子弹在飞行过程中的角速度小于地球的自转角速度。在A点开枪的人跟着地球一起自转至B点,而此时的子弹却落在C点也就是落在了人的西侧。

随后为了得到更具体的答案,李永乐在清北课堂中带领同学们运用所学知识,代入理想数值与同学们一起计算,就这样在短短的15分钟内,角动量的概念、方程式及计算方法深深地印在学生脑海里。李永乐老师硕士毕业于清华大学,曾获“国际奥赛金牌教练员”称号,培养清华、北大学生200余人,全网粉丝超千万,视频播放量超三亿。

据悉,清北网校名师课堂免费推出了8节李永乐科普课,内容以数学及物理学科普为主,深入浅出地讲解了万有引力定律、角动量守恒等知识点,已经于2月10日正式上线。除此之外,清北网校还诚邀清华北大毕业的一线名师网上教学,帮助各校老师及学生完成在线授课和学习,保证每一位学生收获知识,自我进步。

目前在全国中小学停课延迟开学共抗疫情的情势下,清北网校还面向全国中小学学校免费提供可支持千万级用户同时在线上课的直播教学系统“空中课堂”,公益助力实现“停课不停学”,让孩子在家看自己学校老师直播上课,防疫学习两不耽误。